TRABAJO

**\\\*RESUMEN DE COMBINACIONES *\\\**
**\\\*Y PERMUTACIONES*\\\**

¿QUE DIFERENCIA HAY?

Normalmente usamos la palabra “combinación “descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante.

ASÍ QUE EN LA PROBABILIDAD USAMOS UN LENGUAJE MÁS PRECISO:

• Si el orden no importa, es una combinación.

• Si el orden si importa es una permutación.

CON OTRAS PALABRAS: una permutación es una combinación ordenada.

Hay dos tipos de permutaciones.

• PERMUTACIONES CON REPETICIÓN: Son las más fáciles de calcular, sin cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:

nxnx… (r veces)=nr
• PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN: EN ESTE CASO, SE REDUCE EL NÚMERO DE OPCIONES EN CADA PASO.
La función factorial= (símbolo:!) significa que se multiplican números descendentes.

EJEMPLOS:

• 4!=4*3*2*1=24

• 7!=7*6*5*4*3*2*1=5040

• 1!=1

NOTA= en general se está de acuerdo en que 0!=1, puede que parezca curioso que no multiplicar ningún numero de 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones.

NOTACIONES: en lugar de escribir toda la formula, la gente usa otras notaciones como:

P(n,r)=npr=np r = n!

(n-r)!

COMBINACIONES

También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):

• Combinaciones con repetición: En realidad son las difíciles de explicar, así que las dejamos para luego.

• Combinaciones sin repeticiones: así funciona la lotería, los los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden).

La manera más fácil de explicarlo es:

• Imaginemos que el orden si importa (permutaciones).

• Después lo combinamos para que el orden no importe .

POR EJEMPLO: digamos que se tomaron las bolas 1,2,3 las posibilidades son:

El orden importa            El orden no importa

123

132                                             123

213

231

312

321

Así que las permutaciones son 6 veces más posibilidades.

**//***EJERCICIO DE CONVINACIONES Y**//** *\\**PERMUTACIONES *\\**

EJERCICIOS:

¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 4, 5, 6, 7,8 y 9 si no se permite la repetición?

1) 6p4=   6!    = 6p4=   720    = 360
           ---------        ---------
              2!                    2


¿Cuántas entidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 3, 4, 5 y 6 si se permite la repetición?

2) 5p4 = 43 =64



Un entrenador de baloncesto dispone de 12 jugadores. ¿Cuántos diferentes equipos de cinco jugadores puede formar?

3) 12C 5 =   12!    = 12C 5 =   479,001,600   =       479,001,600 =       792
                ---------               ------------------       --------------------
                 5!*7!                    120*5,040                         604,800




De una clase de 20 niñas se escogerán 6 para ir a un paseo. ¿Cuántos posibles grupos de 6 se pueden formar?

4)   20C6 =     20!      = 20C6 = 2.432902008*1018    =
                ------------            -------------------------
                  6!*14!                  720*8.71782912*1010


         2.432902008*1018     = 38760.00004
      -------------------------
        6.276836966*1013